KESEIMBANGAN BENDA TEGAR


KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
TITIK BERAT BENDA
     
Pernahkah kamu melihat permainan sirkus seperti gambar di atas..?
Apakah rahasia dari para pemain sirkus sehingga dapat beraksi seperti gambar di atas tanpa jatuh..? Rahasianya adalah titik berat. Apakah titik berat itu? Mari kita cari tahu..!
Konsep Titik Berat
Semua benda di bumi mempunyai berat. Berat suatu benda dapat dianggap terkonsentrasi pada satu titik yang di sebut pusat gravitasi atau titik berat. Pada titik berat ini gaya-gaya yang bekerja menghasilkan momen resultan sama dengan nol. Karena itulah benda yang ditumpu pada titik beratnya akan berada dalam keseimbangan statik. Dengan kata lain titik berat adalah titik tangkap dari semua gaya yang bekerja. Contoh berikut ini menunjukkan bagaimana menentukan letak resultan gaya yang sejajar.
Contoh Soal :
Empat buah gaya masing-masing F1 = 20 N, F2 = 30 N, F3 = 40 N dan F4 = 10 N bekerja pada sepanjang sumbu x seperti gambar berikut. Tentukanlah letak resultan keempat gaya tersebut!
Jawab:
gaya F1= 20 N dengan x1=-1m
gaya F2=30 N dengan x2=1m
gaya F3=40 N dengan x3=2m
gaya F4= 10 N dengan x4=3m
Letak Resultan keempat gaya tersebut dapat ditentukan dengan persamaan
Nah setelah mempelajari bagaimana mencari letak resultan gaya sejajar yang bekerja pada benda marilah kita lihat bagaimana letak resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda homogen berbentuk tak beraturan berikut ini.
Benda dengan berat w tersusun atas partikel-partikel dengan berat w1, w2, w3, .... yang terletak pada koordinat (x1,y2,z3), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3) dan seterusnya...    
letak titik resultan gaya-gaya tersebut  secara umum dapat ditentukan dengan persamaan
w1= w2= w3= berat masing-masing partikel
X1 = letak partikel 1 pada sumbu x
X2 = letak partikel 2 pada sumbu x
X3 = letak partikel 3 pada sumbu x
y1 = letak partikel 1 pada sumbu y
y2 = letak partikel 2 pada sumbu y
y3 = letak partikel 3 pada sumbu y
z1 = letak partikel 1 pada sumbu z
z2 = letak partikel 2 pada sumbu z
z3 = letak partikel 3 pada sumbu z

Hal-hal Istimewa Pada Titik Berat
1.      Titik berat benda homogen satu dimensi (garis) atau benda berbentuk panjang
Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat , massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat dinyatakan dengan persamaan berikut:
  ,    
ℓ1 = panjang garis 1
ℓ2 = panjanng garis 2
Tips :
Langkah menentukan titik berat benda homogen 1 dimensi :
a.       Tentukan panjang masing – masing benda
b.      Tentukan letak titik berat masing – masing benda
c.       Hitung koordinat titik berat benda dengan persamaan di atas
Contoh soal :
Tentukanlah letak titik berat benda homogen satu dimensi seperti gambar berikut ini!
ℓ1 = 6 cm
ℓ2 = 4 cm
x1,y1
x2,y2
 





Jawab :
Benda 1 ℓ1 = 6 cm, x1 = 3 cm, y1 = 0
Benda 2 ℓ2 = 4 cm, x2 = 0 cm, y2 = 2 cm

                               
Sehingga koordinat titik berat benda tersebut adalah : Z(1,8 cm , 0,8 cm)

1.      Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)
Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
   ,     
A1 = Luas Bidang 1
A2 = Luas bidang 2
x1 = absis titik berat benda 1
x2 = absis titik berat benda 2
y1 = ordinat titik berat benda 1
y2 = ordinat titik berat benda 2


Tips :
Langkah menentukan titik berat benda homogeny berbentuk luasan (2 dimensi) :
a.       Tentukan luas masing – masing benda
b.      Tentukan letak titik berat masing – masing benda
c.       Hitung koordinat titik berat benda dengan mengunakan persamaan :
   , 
Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homegen diperlihatkan pada tabel berikut:



6 cm
4 cm
2 cm
2 cm
Contoh soal
Sebuah karton berbentuk huruf L dengan ukuran seperti pada gambar di bawah. Tentukan koordinat titik berat karton tersebut!




                                           



Jawab :
Karton tersebut dibagi menjadi 2 bagian :
6 cm
4 cm
2 cm
2 cm
(x1,y1)
(x2,y2)
1
2
 





Bidang 1 : A1 = 8 cm x 2 cm = 16 cm2, x1 = ½.2 cm = 1 cm, y1 = ½ . 8 cm = 4 cm
Bidang 2 : A2 = 4cm x 2cm = 8 cm2, x2 = (½.4cm)+ 2cm = 4 cm, y2 = ½ . 2 cm = 1 cm
         ,  

Jadi koordinat itik berat dari benda tersebut adalah Z(2cm , 3cm)
2.      Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga
Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan dengan persamaan:
    ,  

V1=Volume Benda 1
V2= Volume Benda 2
x1 = absis titik berat benda 1
x2 = absis titik berat benda 2
y1 = ordinat titik berat benda 1
y2 = ordinat titik berat benda 2
Tips :
Langkah menentukan titik berat benda homogeny berbentuk ruang (3 dimensi) :
a.       Tentukan volume  masing – masing benda
b.      Tentukan letak titik berat masing – masing benda
c.       Hitung koordinat titik berat benda dengan mengunakan persamaan :
                            ,   







a.      Torsi dan percepatan sudut untuk benda tegar
b.      Keseimbangan benda tegar
1)      Keseimbangan Partikel
Sebuah partikel merupakan bagian dari suatu benda yang ukurannya sangat kecil, sehingga ukurannya tersebut dapat diabaikan dan bisa digambarkan sebagai sebuah titik materi.
Syarat sebuah partikel dikatakan dalam keadaan seimbang yaitu apabila resultan aljabar gaya-gaya yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol. Hal ini dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :
ΣF = 0
jika benda berada pada bidang datar, maka persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi :
ΣFX = 0 dan ΣFY = 0
 



keterangan :
ΣFX = resultan gaya terhadap sumbu X
ΣFY = resultan gaya terhadap sumbu Y
Contoh soal :
Jika massa benda 2 kg dan sistem dalam keadaan seimbang, tentukan besar tegangan tali T1 dan T2 ! (g = 10 m/s2)
30o
60o
T3
T1
T2
 









Penyelesaian :
Diket : m = 2 kg
g = 10 m/s2
α1 = 30o
α2 = 60o
Ditanya : T1 = …. ?
T2 = … ?
X
Y
30o
60o
T3
T1
T2
T1x
T2y
T1y
T2x
60o
30o
Jawab :
T2x = T2 cos 60o
T1x = T1 cos 30o
T2y = T2 sin 60o
T1y = T1 sin 30o
 









Menerapkan syarat keseimbangan benda tegar :
Menentukan terlebih dahulu Tegangan tali 3 T3 :


Jadi T1 = 10 N, T2 = 10 N dan T3 = 20 N
Cara kedua :
Menggunakan Rumus segitiga sinus :
30o
60o
T3
T1
T2
α3
α1
α2
                               
Jadi T1 = 10 N, T2 = 10 N dan T3 = 20 N


2)      Keseimbangan Benda Tegar
Benda tegar yaitu benda padat yang tidak berubah bentuk dan ukurannya ketika dikenai gaya luar. Sebuah benda tegar dikatakan dalam keadaan seimbang jika dipenuhi dua syarat, yaitu resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, dan resultan momen gaya yang bekerja pada benda juga sama dengan nol. Hal ini dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

ΣF = 0 → ΣFX = 0 dan
                 ΣFY = 0      
Στ = 0 → ΣτX = 0 dan
                 ΣτY = 0       
 

keterangan :
ΣFX = resultan gaya terhadap sumbu X
ΣFY = resultan gaya terhadap sumbu Y
ΣτX  = resultan momen gaya terhadap sumbu X
ΣτY  = resultan momen gaya terhadap sumbu Y

Langkah-langkah penyelesaian soal-soal kesetimbangan benda
a)     Lukiskan gaya-gaya yang bekerja dan beri nama,misalnya  w untuk gaya berat, N  untuk gaya normal , f  untuk gaya gesek dan  T untuk gaya tegengan tali.
b)    Uraikan setiap vector gaya yang miring atas komponen-komponennya pada sumbu  x dan sumbu  y , lalu buatlah persamaan gaya-gaya yang berdasarkan syarat  ΣFx =  0 dan ΣFy   =  0  
c)     Buatlah persamaan momen yang berdasarkan syarat  Σσ = 0, pilh pusat momen dititik yang paling menguntungkan agar penyelesaian lebih mudah. Untuk konstruksi yang mempunyai satu titik tumpu, pilih titik tetap itu sebagai pusat momen juga perhatikan arah momennya ( -  atau + )sesuai putaran jarum jam.
d)    Gabungkan persamaan –persamaan yang diperolehdari langkah  (ii)  dan (iii) untuk menghitung besaran-besaran yang dicari.
600
B
A
p
Contoh :
Sebuah batang  p beratnya  100 N, bersandar pada dinding yang licin dititik  B dan menumpu pada lantai yang kasar dititik  A dengan sudut kemiringan  600 . Bila dalam keadaan tersebut batang  p tepat akan tergelincir , berapa koeffisien gesek antara batang dengan lantai dititik  A ?
 

       
       

Penyelesaian :
w  =  100 N,  α  =  600 
tepat akan tergelincir berarti  fg = µ.N
NB
B
 

             
NA
p
 

60o
w
    
A
fA
 


Syarat keseimbangan benda adalah :
             
Syarat keseimbangan momen-momen gaya:
Στ = 0 (ambillah pusat momen di titik A).
            
Catatan :
Khusus untuk kasus keseimbangan batang yang bersandar pada dinding licin dan bertumpu pada lantai kasar dengan sudut α, kita dapat menentukan koefisien gesek antara batang dan lantai secara cepat dengan menggunakan persamaan yang dirumuskan sebagai berikut.
Tinjau lagi contoh diatas
         
 
Latihan Soal :
1.       Tentukan besarnya gaya tegangan tali T1, T2 dan T3 dari gambar berikut ini !(dengan menerapkan syarat keseimbangan )
T1
T2
T3
45o

o
w= 60 N
 






2.      
3 m
C
B
A
5 m m
α
Batang AC bersandar pada dinding licin dan bertumpu pada lantai kasar seperti gambar. Bila AC = 5 m, CB = 3 m, maka tentukan besarnya koefisien gesekan di titik A pada saat batang tepat akan bergeser ?


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Contoh Beep 1 Beep Pendek Bunyi beep pendek 1 kali merupakan bunyi beep yang sering kita dengar pada saat pertama kali komputer dihidupkan dan inilah kondisi normalnya, Bunyi beep pendek 1 kali menandakan tidak ada masalah dengan hardware yang telah dicek oleh BIOS. 1 Bunyi Panjang , 2 Beep Pendek Satu beep panjang diikuti oleh dua beep pendek menunjukkan bahwa telah ada beberapa jenis kesalahan dengan kartu video. Mengganti kartu video biasanya yang paling Anda harus lakukan untuk memperbaiki ini satu. 1 Bunyi Panjang, 3 Beep Pendek Satu beep panjang diikuti tiga beep pendek berarti bahwa baik kartu video tidak terpasang atau memori pada kartu video yang buruk. Cobalah untuk mengganti kartu video (VGA Card) untuk memperbaikinya. 1 Beep bernada tinggi, 1 Bunyi bernada rendah (Berulang) Sebuah nada beep bernada tinggi diikuti nada beep bernada rendah merupakan indikasi adanya masalah pada CPU (Processor).  Biasanya terjadi overheating (panas berlebih) pada P...
Read more

Program Bulan Dev C++

Syntax Penulisan //program menentukan nama bulan berdasarkan inputan"switch..case..default" #include "stdio.h" #include "conio.h" int main() {   int clrscr();   int bulan;   printf("Rudy Bagus Prasetyo");   printf("\n31");   printf("\nX RB");   printf("\nSilahkan Pilih kode dari angka 1-12 untuk menentukan Bulan keberapa = ");scanf("%d",&bulan);      switch(bulan)   {   case 1 : puts("Bulan kesatu Adalah Bulan Januari");                         break;      case 2 : puts("Bulan kedua Adalah Bulan Februari");                         break;      case 3 : puts("Bulan ketiga Adalah Bulan Maret");     ...
Read more

Instalasi Sistem Operasi Berbasis GUI (Graphical User Interface)

rangkuman Instalasi Sistem Operasi Berbasis GUI (Graphical User Interface) ·         Sistem operasi merupakan penghubung antara pengguna computer dengan perangkat keras komputer. ·         Sistem komputer pada dasarnya terdiri dari empat komponen utama, yaitu perangkat-keras, program aplikasi, sistem-operasi, dan pengguna. ·         Sistem operasi juga sering disebut resource allocator. ·         Sistem operasi mengalami perkembangan yang sangat pesat, dan dibagi kedalam empat generasi yaitu : 10 -  Generasi Pertama  (   1945-1955   ) -  Generasi Kedua     (   1955-1965   ) -  Generasi Ketiga     (   1965-1980   ) -  Generasi Keempat ( Pasca 1980an ) · ...
Read more